ゲーム理論入門 その1 ゲーム理論とは

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ゲーム理論

ゲーム理論とは

ある程度は知っていますが、もっと詳しく正確に知りたいということで簡単なテキストを購入みました。
そもそもゲーム理論とは何か。
備忘録代わりに残していこうと思います。

私の購入した本を要約するとこんな感じ。
複数の意思決定の主体が互いに相互作用しあいながらそれぞれの意思決定を行うとき、ある選択を行う上で合理的な方法を考える理論。
まあこんな感じです。

例)囚人のジレンマ

2人の囚人AとBがいたとして、二人とも罪を認めなければ二人とも刑期は3年
囚人AがBの罪を認めればBの刑期は5年になるが、自分の刑期を2年に短縮できる。
逆に囚人BがAの罪を認めればその刑期を2年に短縮できるがAの刑期は5年になる。
ただし二人で自供すればお互いに5年の刑期となるとした場合、両者のとるべき戦略をどう合理的に説明するのか。

これがゲーム理論です。
この場合二人共黙認すれば2年でどちらにもメリットがありますが、ゲーム理論では二人共裏切るのが合理的であるという判断になります。

経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学など幅広い分野に応用されている理論です。

しかし、先にも述べたように複数の意思決定が相互に影響しあう状況を考えるのがゲーム理論なので、上記のような立派な学問だけでなく日常生活にも応用することができます。
例えば交渉、スポーツ、オークションなど戦略的な競争を行う状況であれば応用することができます。

協力ゲームと非協力ゲーム

この二つは扱う数学上全く違う理論であると説明されています。

協力ゲーム

各プレイヤーが提携行動をとれるゲーム。

非協力ゲーム

各プレイヤーが提携行動をとらないゲーム。

提携行動:協力する各プレイヤーの利得を増加させる場合にのみ継続される協力関係。違反した場合の拘束力としてペナルティなどが科せられるため、事前に交渉を行う必要がある。

完全合理的なプレイヤー

ゲーム理論では完全に合理的な意思決定の主体を想定しています。
しかしその合理性という言葉が一般的な解釈とは少し違うようです。
ちょっと分かりにくいので私なりの言葉で説明します。

1)合理的な好み
自分の好みなどつまり選択のゴールを持っていることが前提であるようです。
つまり「金と人間関係なら間違いなく金をとる!」などある選択肢を選ぶうえでその基準があるかどうか。
ここで「うーん…選べない!」とかやっている普通の人間は前提としていないようです。

2)合理的な選択
「私と仕事どっちが大切なの?」と聞かれた場合に上記の選好通りに「仕事に決まってんだろ!」と迷いなく選択できる人間が前提です。
この場合「私」と一緒にいることが合理的な好みであっても問題ありません。
要するに好みを迷わず選べるか、日によって選択が変化しないということですね。

3)超賢い頭脳
自らの選んだ選択なら何百手先だろうと読み切れる計算能力を持っていることが前提です。
先ほどの「私と仕事どっちが大切なの?」にありとあらゆる結果を予測して「もちろん君さ!」と言えることですね。
こうすることで仕事に専念できます。

完全情報ゲームと不完全情報ゲーム

完全情報ゲーム

相手の求めているもや相手の選択しなど全てが見える状況です。

不完全情報ゲーム

見えるものもありますが、不確実性の高い情報もあります。

相手と自分の手札と勝利条件が全て分かっている状況で戦うのが完全情報ゲーム。
相手の手札や何を引いたのかが分からないのが不完全情報ゲームですね。

のんびり進めていこうと思います。

ゼミナール ゲーム理論入門

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